OBJETOS MATEMÁTICOS

¿Reconocen las siguientes representaciones?

• Los objetos matemáticos no son objetos materiales: son abstractos, ideales. Las personas no entramos en contacto directo con los objetos matemáticos ni sensorial ni instrumentalmente. 
• El conocimiento de los objetos matemáticos es esencialmente conceptual. Y para lograr ese conocimiento hay que emplear representaciones.
• Desde el punto de vista de la enseñanza, esta observación es fundamental ya que si no se advierte sobre la diferencia entre objeto y representación, los estudiantes confundirán el objeto con una representación específica de este.
• Es más, atendiendo a que un objeto matemático no posee una única representación, para la comprensión conceptual del mismo, es necesario emplear varios registros semióticos de representación.
• En consecuencia, en Matemática: más que hablar de conceptos matemáticos se habla de objetos matemáticos.
• Adquirimos un conocimiento conceptual de los objetos matemáticos.

Bruno D’Amore (2006 b), p. 181) define:

Objeto matemático es todo lo que es indicado, señalado, nombrado cuando se construye, se comunica o se aprende matemática.

(…) hemos sugerido considerar los siguientes tipos de objetos matemáticos:

• “lenguaje” (términos, expresiones, notaciones, gráficos) en sus diversos registros (escrito, oral, gestual)

• “situaciones” (problemas, aplicaciones extra-matemáticas, ejercicios)

• “acciones” (operaciones, algoritmos, técnicas de cálculo, procedimientos)

• “conceptos” (introducidos mediante definiciones o descripciones) (recta, punto, número, media, función)

• “propiedad o atributo de los objetos” (enunciados sobre conceptos, etc.)

• “argumentos” (por ejemplo, los que se usan para validar o explicar los enunciados, por deducción o de otro tipo).

• Por tratarse de objetos ideales solo es posible acceder a ellos manipulando sus representaciones.
• Desde el punto de vista de la enseñanza, debemos asumir que la conceptualización exige tiempo, variedad de situaciones, problemas y representaciones, y la aceptación de que se trata de un proceso progresivo y, en muchos casos, inacabado.
• Por otra parte, los objetos matemáticos no emergen en forma aislada a partir de las prácticas que realizamos, sino que forman parte de una red con otros objetos con los que guardan estrecha relación y que, a su vez, son los que otorgan significatividad a esas prácticas.Instituto Nacional de Formación Docente (2015). La enseñanza de la Matemática y las representaciones. Clase 3. Cognición y representaciones en Matemática. Módulo: Perspectivas para la Enseñanza de la Matemática. Especialización docente de Nivel Superior en Enseñanza de la Matemática en la Escuela Secundaria. Buenos Aires: Ministerio de Educación de la Nación.